• Мета даного курсу дати студентам фундаментальні знання з теорії нормованих просторів та лінійних обмежених операторів і розглянути застосування до інтегральних та диференціальних рівнянь.
• Завдання дисципліни: викласти основні принципи лінійного функціонального аналізу в нормованих просторах: принцип рівномірно обмеженості, теорему про обернений оператор і теорему про продовження лінійного функціоналу зі збереженням норми.

Розвинути теорію гільбертових просторів і ортогональних базисів.

Викласти основи теорії цілком неперервних операторів і дати її застосування.

• Студент повинен знати:
  • основні поняття метричних і топологічних просторів, включаючи повноту, теорему Бера про категорію, критерій компактності Гаусдорфа та теорему про стискаюче відображення;
  • нормовані простори;
  • лінійні неперервні оператори та їх норми;
  • основні принципи лінійного функціонального аналізу, спряжений простір і спряжений оператор;
  • теорему про ортогональну проекцію в гільбертовому просторі, ряди Фур’є в ньому; цілком неперервні оператори, альтернатива Фредгольма, застосування до інтегральних рівнянь.
• Студент повинен вміти:
  • знаходити відстані між елементами у різних метричних просторах;
  • встановлювати різні топологічні характеристики множин у метричних і топологічних просторах (відкритість, замкненість, компактність, сепарабельність тощо);
  • доводити повноту чи її відсутність конкретних метричних просторів;
  • застосовувати категорний метод та теорему про стискаюче відображення;
  • знаходити норму векторів, операторів та функціоналів;
  • застосовувати основні принципи функціонального аналізу;
  • розв’язувати різні інтегральні рівняння.