- Мета і завдання курсу
- Ø познайомитись із поняттям множини, типами систем множин і потужність множини;
- Ø вивчити поняття адитивної функції і міри, метод Каратеодорі продовження міри і освоїти поняття міри Лебеґа;
- Ø засвоїти поняття вимірної функції і вивчити основні властивості вимірних функцій;
- Ø освоїти поняття інтеграла Лебеґа і вивчити основні його властивості;
- Ø довести диференційовність монотонних функцій і освоїти поняття абсолютно неперервної функції.
- Студент повинен знати
- Ø поняттям множини, типи систем множин і потужність множини;
- Ø поняття адитивної функції і міри, метод Каратеодорі продовження міри і поняття міри Лебеґа;
- Ø поняття вимірної функції і основні властивості вимірних функцій;
- Ø поняття інтеграла Лебеґа і основні його властивості;
- Ø теорему про диференційовність монотонних функцій і поняття абсолютно неперервної функції
- Студент повинен уміти
- Ø виконувати операції над множинами, розрізняти типи систем множин і обчислювати потужність множини;
- Ø здійснювати продовження міри за Каратеодорі та обчислювати міру Лебеґа вимірних множин;
- Ø уміти застосовувати основні властивості вимірних функцій до розв’язання задач на вимірні функції;
- Ø обчислювати інтеграл Лебеґа вимірних функцій і застосовувати основні його властивості;